变压器是一个非常经典的能量传递装置，最常见的就是在电力系统中作为高低压转换的枢纽。变压器本质上也是一种电机——以电磁场为媒介传递能量的装置，但是它并不涉及机械能，输入输出侧都是电能，所以有时候划分到“静止电机”的分类中。

　　在有些教材中常常把变压器放在交流电机前面讲，因为它们都是通入交流电的系统，并且本质上在电气系统中的数学模型类似，所以变压器可以作为交流电机的前章。我个人觉得在学习变压器的过程中，更重要的是学到了交流电应用系统抽象物理模型、建立数学模型的思维，这对于后面学习交流电机乃至分析电机都很有帮助。

　　空载磁场中只有主磁通可以交链一次、二次绕组，其磁路沿着铁心，磁阻较小。漏磁通只交链一次侧绕组，路径包含非磁物质，磁阻较大磁通很小，不传递功率。\begin{equation} 主磁通:\phi=\Phi_{m}\sin \omega t \end{equation}

　　由于一次侧漏磁通的感应电压e_{1\sigma}非常小，绕组的电压降也很小，所以u_1\thickapprox e_1,所以主磁通的波形与大小主要取决于电源电压的大小和波形（仅仅对单相变压器而言啊，三相就不是了！）。

　　产生磁场所需的电流为励磁电流i_{m}。 空载时，一次侧电流i_1全部用来建立磁场，它分为磁化电流 $ i_{\mu}$和铁损耗电流i_{Fe}。

　　A、磁化电流 在铁心未饱和时，磁化电流与主磁通成正比且无相位差。故磁化电流与感应电动势相差相位90°，为无功电流！ 当铁心饱和时，磁化曲线非线性，磁通对应电流的曲线发生畸变如下：

　　前面已经证明了，磁通的波形取决于电源电压波形，当它为正弦波时，对应的磁化电流为尖顶波，无相位差，仍然是无功电流。

　　B、铁损耗电流i_{Fe}用于供给铁心损耗。 考虑磁滞损耗时，磁化曲线不再过原点，而是如下图所示

　　此时励磁电流与磁通产生了相位差\alpha_{Fe}（铁损耗角），不再是无功电流。 而考虑涡流损耗时，还要引入了一个涡流损耗电流，它会使得铁损耗角更大。磁滞和涡流损耗电流都超前磁通90°相位（关于这里为什么就是刚刚好超前90°我还么没能从机理上解释清楚，希望有了解的大佬能告知，谢谢！）。

　　(eddy current in core)是导体中有交变磁场时，根据电磁感应定律，会在导体中产生感应电流，该电流在导体中流动产生焦耳热，使导体发热，造成损耗，称为涡流损耗。为了减小涡流损耗通常使用硅钢片叠成铁芯，因为薄叠片可以增大涡流通路上的电阻以减小涡流。

　　（hysteresis loss)是由于导磁体的磁滞回线产生的。磁滞回线包围的面积越大，磁滞损耗越大。从原理上来说，是磁芯在外磁场的作用下，材料中的一部分与外磁场方向相差不大的磁畴发生了‘弹性’转动，这就是说当外磁场去掉时，磁畴仍能恢复原来的方向；而另一部分磁畴要克服磁畴壁的摩擦发生刚性转动，即当外磁场去除时，磁畴仍保持磁化方向。因此磁化时，送到磁场的能量包含两部分：前者转为势能，即去掉外磁化电流时，磁场能量可以返回电路；而后者变为克服摩擦使磁芯发热消耗掉，这就是磁滞损耗,也是热能损耗。硅钢材料的磁滞回线狭小，可以减小磁滞损耗。计算公式为：

　　的范围决定，在(0.1T，1T）时， n=1.6 ;当大于1T时，n=2。V 表示铁芯线圈的体积。 二者都属于铁损，只有在交变磁场中才会出现。

　　这里我们也可以进一步理解为什么励磁电抗用了一个电感，因为在前面带负号时，电压相位超前电流90°，效果与电感一样。很多时候我们就是用电感来表示线圈。

　　由于漏磁通的路径主要为非磁性物质，磁阻 R_1和漏抗 X_{1\sigma}均为常值，二者组成漏阻抗 Z_{\sigma}也是常值。

　　一次侧接电源，二次侧接负载电阻的状态。 由于负载测感应出电流i_{2}产生的磁动势会影响一次侧的磁动势，导致铁心中的磁场达到新的平衡，一次侧绕组中的电流需要加上负载侧的影响：i_{1}=i_{m}+i_{1L}其中i_{m}作为励磁电流建立了主磁通，i_{1L}作为负载分量，产生的磁通刚好抵消二次绕组中的磁通。此时磁动势满足：N_1i_{1L}+N_2i_{2}=0 \to i_{1L}=-\frac{N_2}{N_1}i_2=-\frac{1}{k}i_2\\==电流比为匝比的反比== 如果给两边乘上电压就是-e_1i_{1L}=\frac{1}{k}e_1i_2\implies -e_1i_{1L}=e_2i_2\\一次侧的功率传输到了二次侧，实现了能量传递！这就是变压器的功能。而作为一次侧电流另一部分的励磁电流则用以建立传递能量的磁场。这里会发现，一次侧的励磁电流像极了直流电机中用来建立电能和机械能耦合场的直流励磁电流！所以变压器本质上是一种也是电机，只不过它是静止的，仅仅做电能到电能的能量传递。

　　由此可得一二次侧的电压方程 :u_1=-e_1-e_{1\sigma}+i_1R_1\\ e_2=-e_{2\sigma}+u_2+i_2R_2\\上面的正负号容易搞混，可以结合电路图这样记忆： 作为电源的部分箭头方向为+到-，作为感应电动势的部分为-到+，这样就可以用基尔霍夫定律解释了。

　　此时一次侧电流就是励磁电流。由于漏阻抗远小于励磁阻抗，所以可以用实验近似测得Z_{m}\thickapprox \frac{U_{1}}{I_0}由于空载电流很小，所以线圈电阻损耗也很小，损耗主要为铁心损耗。可以近似计算励磁电阻为R_{m}\thickapprox \frac{P_0^{2}}{I_0^{2}}则励磁电抗为X_{m}=\sqrt{Z_{m}^{2}-R_{m}^{2}}==空载实验可以测得励磁参数== 不过实验时为了安全通常在低压侧加电压，高压侧开路，那么测得的参数要*k^{2}。

　　实验时在高压侧加电压，低压侧短路，这样电流达到短路电流时所加的电压很小（0.105U_{N}),所以铁心里的磁通很小，励磁电流和铁心损耗都可以忽略，可以省略励磁回路，直接用简化的等效电路分析。可以计算出Z_{k}\thickapprox \frac{P_{k}}{I_{k}}, R_{k}=\frac{P_{k}}{I^{2} }短路电抗同上计算。通过分离一二次侧参数==短路实验可以测得一二次侧漏阻抗参数

　　这里强调的是变压器运行中的电压调整率。当空载时，如果一次侧输入额定电压，二次侧的电压就是二次侧额定电压；当负载时，由于二次侧电流产生漏阻抗压降，使得二次侧的端电压发生变化，这个变化量就是电压调整量。 根据相量图可得

　　三相变压器中用大写字母代表高压侧，小写字母代表低压侧: ABC为高压首段，XYZ为高压末端；abc为低压首端，xyz为低压末端。连接方式：星形连接Y，三角形连接D，中性点接地N，曲折联接法Z

　　高低压侧极性相同的端点称作同名端，它是由绕组连接方式决定的，客观存在的。 但是线圈的首、尾端是人为设定的，这就导致了相电压相位不同。我们采用时钟法来表示，高压侧为固定指向12点的分针，低压侧为时针，则下图分别是0点和6点：

　　采用不同联接方式（Y/D)时，线电压之间的相位也不同。判断方法跟上面类似，只是找到对应组的电压(A对a,B对b,C对c)即可（会发现不论找那一组，都是一样的）

　　C、其他Yy连接时，如果高压侧保持ABC相序，低压侧采用cab，则相当于短针转过4个钟点；低压侧采用bca，相当于短针转过8个中点。所以通过设定不同相序，可以得到0，4，8，6，10，2六种联结组号；同理Yd连接时可以另外六种奇数联结组号。

　　三次谐波可以从中性点接地线流通，各相励磁电流为尖顶波如上图。由于±3*120°=±360°，所以各相三次谐波的大小、相位相同了 此时不论二次侧如何连接，因为磁通波形确定是正弦波，二次侧感应电动势都是正弦波。

　　此时因为Y连接又没有中性线，三次谐波无法通过而被滤掉，使得励磁电流为正弦波。当磁路饱和时，通过下面的图可以绘出磁通曲线为平顶波。

　　平顶波中除去基波最大的成分就是三次谐波分量，它们对应的感应电动势分别滞后于磁通90°相位(再自己频率标尺的基础上)如下图：

　　很神奇，合成后的感应电动势又是尖顶波了！不过它也不完全是尖顶波，在两沿又有不同的变化，准确来说属于是畸变的正弦波，其畸变程度取决于磁路系统。由于三次谐波幅值较大，它的存在会严重危害相电压，应该避免！

　　在三相变压器组，三次谐波磁通可以自由在各相流通，所以相电压畸变严重； 在三相心式变压器，由于三次谐波磁通相位相同、大小相同，不能从铁心磁路流通，所以只能从变压器外壳走，这条磁路磁阻很大，导致三次谐波磁通被滤除到很小，此时磁通可以认为是正弦波。不过三次谐波如果过大的话，在油箱壁流通会导致油箱壁局部过热，所以容量受限。

　　当作为升压变压器时，一次侧为三角形连接，励磁电流三次谐波分量可以流通，磁通为尖顶波，感应电动势为正弦波，正常。 当作为降压变压器时，一次侧为星形连接，励磁电流为平顶波，磁通为尖顶波，一二次感应电压都是尖顶波。但是在二次侧由于是三角形连接，三次谐波会在闭合的三角形内形成三次谐波环流，会削弱原有的三次谐波磁通，起到去磁作用（这里去磁作用如何实现的我也没有很想通），所以此时二次侧相电压还是接近正弦波。

　　所以,变比不同会导致环流产生。由于\Delta \dot U_{20}是一个相量，所以还要考虑相位差导致的环流，因此联结组号也要相同。

　　负载分配:当消除环流后还要考虑合理地分配负载，也是就是变压器按照容量成比例分担负载，使得容量充分利用。 负载电流比等于短路阻抗的反比，又由于前面已定额定电压相同：

　　相当于一个降压变压器，把高压侧电压转化为低压来测量。电压表相当于是开路，是一个空载运行状态。绝对不能短路，因为会在二次侧产生很大的短路电流，把绕组烧坏、匝数减小，进而导致高压侵入低压回路，危及设备和人身安全。

　　相当于一个升压变压器，把低压侧的大电流转化为高压侧的小电流再测量。电流表相当于是短接，是一个短路运行状态。绝对不能开路，因为会使得一次侧大电流全部转为励磁电流，使得铁心饱和，铁损急剧增大，互感器发热损坏。而且因为二次侧匝数很多，切换为开路的瞬间感应电压巨大，会造成危险。